정상 이진 시계열 출력 예측

본 논문은 정상(정상성) 이진 시계열 {X_n} 에 대해, 사전 분포 정보를 전혀 알지 못한 상태에서 다음 관측값 X_{n+1}=1 의 확률을 추정하는 문제를 다룬다. 기존 연구는 두 가지 형태의 예측 질문을 제시했는데, 첫 번째는 과거 무한히 긴 관측을 이용해 P(X₁=1|X₀,X_{-1},…) 을 일관적으로 추정할 수 있느냐는 것이고, 두 번째는 현재까지 관측된 유한 시계열 X₀,…,X_n 에 대해 P(X_{n+1}=1|X₀,…,X_n) 을 일관적으로 추정할 수 있느냐는 것이다. Ornstein은 첫 번째 질문에 대해 복잡한 비모수적 스킴을 제시했으며, Bailey는 두 번째 질문에 대해 전역적인 일관 추정이 불가능함을 증명하였다. 이러한 배경에서 저자는 두 번째 질문을 완화하여 “정지 시점” {λ_k} 을 도입한다. 정지 시점은 현재까지 관측된 블록 X_{λ_{k-1}}⁰ 이 과거에 언제 처음 등장했는지를 찾는 방식으로 정의된다. 구체적으로 λ₀=0이며, τ_k는 λ_{k-1} 이후 처음으로 동일한 블록이 재현되는 최소 양의 정수, 즉 \