완전 b‑진 트리 색칠의 Glauber 동역학 혼합 시간 분석
본 논문은 완전 b‑진 트리에서 q‑색칠을 샘플링하기 위한 Metropolis‑Glauber 동역학의 혼합 시간을 상한과 하한으로 정확히 규정한다. 고정된 q와 b에 대해 상한은 \(n^{O(b/\log b)}\), 하한은 \(n^{\Omega(b/(q\log b))}\)이며, 특히 q = 3, b가 상수인 경우에도 혼합 시간이 초다항식이 아님을 보인다.
저자: Leslie Ann Goldberg, Mark Jerrum, Marek Karpinski
본 논문은 완전 b‑진 트리에서 q‑색칠을 샘플링하기 위한 Metropolis‑Glauber 동역학의 혼합 시간을 정밀하게 분석한다. 먼저 문제 설정을 명확히 한다. 트리 \(T\)는 차수 \(b\)인 완전 b‑진 트리이며, 높이 \(H\)와 정점 수 \(n\)는 \(n=(b^{H+1}-1)/(b-1)\) 로 표현된다. 색의 집합은 \(
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