2 생성자 quasi twisted 코드의 새로운 구성과 최적성

본 논문은 quasi‑twisted(QT) 코드의 한 종류인 2‑생성자 QT 두 가중치 코드를 체계적으로 구성하는 새로운 방법을 제시한다. 먼저, constacyclic simplex 코드를 정의하고, 그 생성 다항식 g(x) = (x^{m}‑λ)/h(x) (여기서 m = (q^{t}‑1)/(q‑1), λ는 차수 q‑1을 갖는 비영 원소) 를 통해 길이 m, 차원 t, 최소 거리 q^{t‑1}을 갖는 등거리 코드를 만든다. 이 simplex 코드는 q‑진체 위에서 정의되며, q=2 일 때는 순환 코드가 된다. 다음 단계에서는 q‑진 simplex 코드의 모든 비영 스칼라 배와 순환 이동을 이용해 q^{t}‑1 개의 twistulant 행렬을 만든다. 이 행렬들을 이용해 두 개의 블록 행렬 G₁, G₂ 를 구성한다. G₁ 은 p개의 블록 전체에 동일한 simplex 코드워드를 반복 배치하여 거리 p·q^{t‑1}을 갖는 서브코드를 만든다. G₂ 는 앞쪽 m 자리 를 0 으로 고정하고 뒤쪽 (p‑1)·m 자리 에서 서로 다른 simplex 코드워드를 배치함으로써 거리 (p‑1)·q^{t‑1}을 갖는 서브코드를 만든다. 이 두 서브코드의 선형 결합을 통해 전체 코드 C 를 정의하면, 비영 코드워드의 가중치는 오직 두 값, 즉 (p‑1)q^{t‑1} 혹은 p·q^{t‑1} 로 제한된다. 따라서 C 는