국소 토리얼 다면체와 모듈러 선형군
이 논문은 문자열 다이어그램을 가진 결정론적 코시터 그룹을 정수 d (>1) 로 모듈러 감소시켜 얻은 유한군 Gᵈ 가 언제 추상 정규 다면체의 자동군이 되는지를 연구한다. 기존의 홀소수 경우를 확장하여 합성 모듈러에 대한 방법을 제시하고, 구형·유클리드형 코시터군에 대해 완전한 모듈러 다면체를 기술한다. 또한 새로운 모듈러 판별 기준을 이용해 국소 토리얼(즉, 각 정점·면이 토리얼 구조인) 다면체들을 구성하고, 대부분이 새롭게 발견된 사례임을 …
저자: B. Monson, Egon Schulte
1. 서론에서는 정규 다면체의 시각적 매력과 대칭군이 다양한 수학·물리 분야에 나타나는 현상을 소개하고, 저자들이 이전에 홀소수 모듈러에 대해 구축한 이론을 확장하고자 하는 동기를 제시한다. 특히, 정수 d 에 대한 일반적인 모듈러 감소가 새로운 ‘locally toroidal’ 다면체를 생성할 가능성을 강조한다.
2. 추상 정규 다면체와 코시터 군의 기본 정의를 복습한다. 다면체 P는 플래그 그래프가 강하게 연결된 부분 순서집합이며, 자동군 Γ(P) 은 플래그 전이 생성자 ρᵢ (0≤i≤n−1) 으로 생성되는 문자열 C‑그룹이다. 코시터 군 G=
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