가변 지수 가중치 공간에서 조화 분석 연산자들의 유계성 연구

본 논문은 가변 지수 Lebesgue 공간 L^{p(·)}와 가중치 w를 동시에 고려한 일반화된 함수공간에서 조화 분석 연산자들의 유계성을 체계적으로 연구한다. 서론에서는 전기유변성 유체, 비선형 편미분 방정식 등에서 가변 지수 공간이 자연스럽게 등장함을 언급하고, 기존 연구가 주로 유클리드 공간이나 고정 지수 상황에 국한되어 있었던 점을 지적한다. 이어서 메트릭 측정공간 (X,d,µ) 를 도입하고, µ가 doubling 조건을 만족한다는 기본 가정을 둔다. 2장에서는 변수 차원 개념을 정밀히 정의한다. 기존의 점별 차원 dim X(x)와는 별도로, µ의 작은 스케일과 큰 스케일에서의 성장률을 각각 dim(X;x)와 dim∞(X;x) 로 정의하고, 이들을 이용해 가중치의 지수 제한을 기술한다. 특히 방사형 가중치 w(x)=