공변량 중심 분포의 공변성 연구

완비 리만 다양체 위에 정의된 중심 분포들을 좌표 독립적으로 정의하고, 이들의 공분산 텐서와 집중 텐서 사이의 근사 관계를 일반적인 경우와 일정한 곡률을 갖는 구와 쌍곡면에서 구체적으로 유도한다. 시뮬레이션을 통해 이론적 결과를 검증한다.

저자: Nikolay H. Balov

본 논문은 완비 리만 다양체 \(M\) 위에 정의된 확률분포군을 좌표 독립적으로 구축하고, 이들의 공분산 텐서와 집중 텐서 사이의 관계를 체계적으로 분석한다. 먼저, 기존 연구들이 \(\exp_q\)와 \(\log_q\)를 이용해 유클리드 정규분포 등을 다양체에 옮기는 방식을 검토한다. 이러한 방법은 특정 좌표계에 의존하고, 전역 파라미터화가 불가능한 구면과 같은 경우에 한계가 있다. 이를 해결하기 위해 저자는 **공변 2‑텐서** \(T\)와 임의의 스칼라 함수 \(f:\mathbb{R}\to\mathbb{R}_+\)를 도입해 밀도 함수를 \