Morava K 이론 기반 Eilenberg‑Moore 스펙트럴 시퀀스 수렴성

이 논문은 Morava‑K 이론 K(n) (p는 홀수 소수) 를 사용한 Eilenberg‑Moore 스펙트럴 시퀀스(EMSS)의 수렴성을 체계적으로 연구한다. 서론에서는 전통적인 Serre 스펙트럴 시퀀스와 바 스펙트럴 시퀀스(또는 Rothenberg–Steenrod 스펙트럴 시퀀스)의 역할을 소개하고, 이들와 달리 EMSS는 좌‑반평면(또는 2차 사분면)에서 전개되며 일반적으로 수렴 문제가 복잡함을 지적한다. 특히 비연결 이론, 예를 들어 Morava‑K와 같은 주기적 이론에서는 π₁(B)의 작용만으로는 수렴을 보장할 수 없으며, πₙ₊₁(B)의 존재가 수렴을 방해한다는 예시를 제시한다. 주요 결과는 **Theorem 1.1**으로, B가 p‑국소 유한 포스트니커 시스템이며 πₙ₊₁(B)=0이면, K(n)‑기반 EMSS는 Ind‑convergent한다는 것이다. 여기서 Ind‑convergence은 스펙트럴 시퀀스를 ‘ind‑프로’ 범주에서 바라보는 개념으로, 각 유한 CW‑부분복합에 대한 스펙트럴 시퀀스가 강하게 수렴하고, 전체 대상 K(n)∗(F) 역시 ind‑상수(ind‑constant)임을 의미한다. 정리를 증명하기 위해 논문은 다음과 같은 구조를 취한다. 1. **Section 2**에서는 Bousfield 스펙트럴 시퀀스의 일반적 구성을 재정리하고, ‘pro‑constant convergence’, ‘N‑convergence’, ‘complete convergence’ 등 다양한 수렴 개념을 정의한다. 특히, 코시베이션(cobar) 구성을 통해 얻어지는 cosimplicial 스펙트럼 K