불확실성 하에서 최소 신장 트리 계산과 업데이트 경쟁도

본 논문은 최소 신장 트리(MST) 문제를 불확실성 데이터 모델에 적용하여, 온라인 알고리즘이 최소한의 업데이트로 정확한 해를 도출하도록 설계하고 그 경쟁도를 분석한다. 연구는 크게 두 부분으로 나뉜다. 첫 번째는 간선 가중치가 불확실 영역 Aₑ에 포함된 형태인 “mst‑edge‑uncertainty” 모델이며, 두 번째는 정점 위치가 불확실 영역 Aᵥ에 포함된 형태인 “mst‑vertex‑uncertainty” 모델이다. **1. 기본 정의와 프레임워크** 각 문제는 구성 C = {c₁,…,cₙ}와 영역 집합 A = {A₁,…,Aₙ}로 정의된다. 여기서 cᵢ는 실제 값이며, Aᵢ는 그 값이 포함된 불확실 영역이다. 알고리즘은 필요에 따라 Aᵢ를 “업데이트”해 cᵢ를 정확히 알아낼 수 있다. 목표는 φ(C) — 여기서는 MST의 간선 집합 — 를 최소 업데이트 수로 구하는 것이다. 경쟁도는 알고리즘이 수행한 업데이트 수를 최적(적대자) 업데이트 수 OPT와 비교해 k·OPT + c 형태로 정의한다. **2. Witness Algorithm** 기존 연구