인과 정보와 도박 자본 성장률 해석

본 논문은 “인과 정보와 도박”이라는 주제로, 말 경주라는 전형적인 베팅 상황에 인과적 부수 정보가 제공될 때 발생하는 자본 성장률의 변화를 정보 이론적으로 정량화한다. 서론에서는 Shannon의 상호 정보가 채널 용량과 압축 한계에 어떻게 사용되는지를 간략히 복습하고, Kelly(1956)의 도박 이론을 통해 부수 정보가 제공하는 가치가 상호 정보와 동일하게 나타난다는 점을 강조한다. 이후 Massey(1990)가 정의한 인과 정보 \(I(Y^{n}\!\to\!X^{n})\)를 소개하고, 이를 “과거와 현재의 부수 정보가 미래 결과에 미치는 인과적 영향”으로 해석한다. 논문의 핵심은 두 가지 베팅 모델을 통해 인과 정보와 성장률 사이의 정확한 관계를 증명하는 것이다. 첫 번째 모델은 “전액 투자” 모델로, 각 레이스마다 투자자는 현재까지 관측된 과거 레이스 결과 \(X^{i-1}\)와 현재 부수 정보 \(Y_{i}\)를 기반으로 전체 자본을 배분한다. 이때 최적 베팅 비율은 조건부 확률 \(p(x_{i}\mid x_{i-1},y_{i})\)와 일치한다는 정리(정리 1)가 제시된다. 최적 성장률은 \