모델 RB의 스케일링 윈도우 정확히 규명
본 논문은 임계점이 정확히 알려진 무작위 CSP 모델 RB에 대해, 만족 가능성 확률이 1‑δ 이상이 되는 하한 r₋(n,δ)와 δ 이하가 되는 상한 r₊(n,δ)를 구한다. 결과적으로 스케일링 윈도우는 \(W(n,\delta)=\bigl(r_{cr}-\Theta\!\bigl(\frac{1}{n^{1-\epsilon}\ln n}\bigr),\; r_{cr}+\Theta\!\bigl(\frac{1}{n\ln n}\bigr)\bigr)\) …
저자: Chunyan Zhao, Ke Xu, Zhiming Zheng
논문은 먼저 CSP와 모델 RB의 배경을 소개한다. CSP는 변수 집합 \(U\)와 각 변수의 도메인 \(D_i\) 로 구성되며, 제약은 변수들의 튜플에 대한 허용 관계로 정의된다. 모델 RB는 기존 무작위 CSP 모델이 거의 항상 불만족(unsatisfiable)인 문제를 해결하기 위해 제안된 변형으로, 변수당 도메인 크기를 \(d=n^{\alpha}\) 로 크게 하고, 제약 수를 \(m=rn\ln n\) 로 설정한다. 각 제약은 \(k\)개의 변수를 무작위로 선택하고, 그 위에 \(q=p\cdot d^{k}\)개의 불법 튜플을 제외한 나머지를 허용한다.
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