최악의 HKZ 감소 기반: Kannan 알고리즘 복잡도와 Schnorr 상수의 새로운 하한
이 논문은 Ajtai의 기법을 확장하여, HKZ‑감소가 되었지만 가능한 한 ‘덜’ 감소된 격자 기반을 존재함을 보인다. 이러한 최악의 기반에 대해 Kannan의 최단벡터 알고리즘이 차원 d에서 \(d^{d/(2e)}(1+o(1))\) 비트 연산을 필요로 함을 증명함으로써 기존 상한과 일치하는 하한을 제공한다. 또한 Schnorr의 상수 αₖ, βₖ에 대한 새로운 하한을 도출하고, Schnorr 계층에서 특히 성능이 나쁜 기반도 구성한다.
저자: Guillaume Hanrot (INRIA Lorraine - LORIA), Damien Stehle (INRIA Rh^one-Alpes)
본 논문은 격자 이론과 알고리즘 복잡도 분야에서 핵심적인 역할을 하는 Hermite‑Korkine‑Zolotarev(HKZ) 감소에 대한 최악‑사례 분석을 수행한다. 저자들은 먼저 격자 기반이 무한히 많으며, 그 중 일부는 ‘덜’ 감소된 형태일 수 있다는 점에 주목한다. 이를 정량화하기 위해 Ajtai가 제시한 무작위 Gram‑Schmidt 정규화 기법을 확장·단순화한다. 구체적으로, 임의의 양의 함수 \(f\)가 특정 Minkowski‑type 부등식을 만족하면, \(\|b_i^*\|=f(i)\) 를 갖는 HKZ‑감소 기반이 존재한다는 정리(정리 1)를 증명한다. 이 부등식은 각 인덱스 쌍 \((i,j)\)에 대해
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