Hamilton 원리에서 유도된 새로운 유체 지배 방정식과 대칭·분산 형태

** 본 논문은 “Hamilton 원리에서 유도된 새로운 유체 지배 방정식”이라는 주제로, 보존량과 그 시공간 미분에 기반한 제약 라그랑지안을 이용해 일반적인 유체 역학 방정식을 도출한다. 서론에서는 Hamilton 원리가 보존량을 포함한 제약식과 결합될 때 기존 라그랑주 승수 방법을 사용하지 않고도 변분을 수행할 수 있음을 언급한다. 저자는 Serrin의 방법을 차용해 밀도 \(\rho\)의 변분을 직접 가상 변위 \(\zeta\)로 표현함으로써, 제약식 \(\operatorname{Div}j_k=0\)를 자동으로 만족하도록 설계한다. **2절**에서는 연속체의 가상 변위와 라그랑지안 변분을 상세히 전개한다. 시간‑공간 좌표 \((t,\mathbf{x})\)와 레퍼런스 좌표 \((\lambda,\mathbf{X})\) 사이의 매핑을 정의하고, 가상 변위 \(\zeta=(\tau,\boldsymbol{\xi})\)를 \(\varepsilon\) 파라미터에 대한 미분으로 도입한다. 이를 통해 라그랑지안 \(\Lambda(j_k,\partial j_k/\partial z,\dots)\)의 변분을 Eulerian 형태 \(\hat\delta\)와 Lagrangian 형태 \(\tilde\delta\)로 구분하고, 관계식 \(\hat\delta f=\tilde\delta f-\partial_z f\,\zeta\)를 얻는다. **3절**에서는 실제 지배 방정식의 도출 과정을 제시한다. 보존량 벡터 \(j_0=\rho v\)와 그에 종속적인 보존량 \(j_k=a_k j_0\)를 정의하고, 제약식 \(\operatorname{Div}j_k=0\)를 명시한다. 라그랑지안은 \