함수 비교와 콜모고로프 복잡도 계층의 새로운 정밀 순서
이 논문은 전체 함수 f, g : ℕ→ℕ 사이에 기존 “상수 차이 이하”(≤₍ct₎) 관계를 정밀하게 강화하는 ≪ 관계를 정의한다. ≪ 관계는 f(x)가 g(x)보다 “자주 크게 차이나는” 상황을 포착하며, 이를 통해 점프 오라클, Min/Max 연산을 적용한 콜모고로프 복잡도 K, K_min, K_max 사이의 강력한 계층 정리를 증명한다. 또한 두 번째 차원의 조건부 콜모고로프 복잡도 K(x‖A)를 도입해 상수 차이 비교에 대한 균일한 상한…
저자: Marie Ferbus-Z, a (LIAFA), Serge Grigorieff (LIAFA)
본 논문은 “상수 차이 이하”(≤₍ct₎)라는 전통적인 함수 비교 전순서를 한 단계 정밀화하는 새로운 이론적 프레임워크를 제시한다. 먼저, 전체 함수 f, g : ℕ→ℕ 사이의 비교를 위해 “OftLess C,D F” 관계를 정의한다. 여기서 C와 D는 무한 집합의 클래스(예: r.e. 집합, Σ₀¹·Π₀¹ 등)이며, F는 함수 변환군(예: 모든 전단사 함수, 단조 증가 함수 등)이다. f OftLess C,D F g는 모든 X∈C에 대해 X가 무한이면, X와 {x | f(x)
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