계약가능 스키마 위의 벡터 번들 비정형성

본 논문은 A¹‑동형론에서 정의되는 “A¹‑수축가능(A¹‑contractible)” 스키마 X에 대해, 그 위에 존재하는 벡터 번들의 구조와 존재성을 체계적으로 조사한다. 먼저, 저자는 A¹‑수축가능 스키마는 K‑이론과 동기 코호몰로지가 Spec k와 동일하므로 K₀(X)≅ℤ, H^{*}_{\mathcal{M}}(X,ℤ)=H^{*}_{\mathcal{M}}(Spec k,ℤ)임을 상기한다. 이는 모든 번들이 안정적으로는 자명함을 의미한다(Stable triviality). 그 다음, 두 주요 상황을 구분한다. 1. **아핀 경우** - X가 매끄러운 아핀 A¹‑수축가능 스키마이면, Quillen–Suslin 정리(또는 Quillen–Suslin–Bass–Milnor)와 Morel‑Voevodsky의 A¹‑동형론을 이용해 BGLₙ이 A¹‑지역화된 클래스ifying space가 됨을 보인다. 따라서