경계가 있는 볼록 다양체에서 레비‑그로몽 등적 불등식 확장
본 논문은 리만 다양체의 경계가 존재하는 경우에도 레비‑그로몽 등적 불등식이 성립함을 보인다. 리치 곡률이 \(n-1\) 이상인 콤팩트한 볼록 \(n\) 차원 다양체 \(M\)에 대해, 부피 비율 \(\lambda\)가 단위 구의 부피와 같을 때, 임의의 부피 비 \(\,0<V<1\)에 대한 최소 주변 길이 \(P(V)\)는 구의 등적 프로파일 \(P_{0}(V)\)에 대해 \(P(V)\ge \lambda P_{0}(V)\)를 만족한다. 평등이…
저자: ** 작성자 정보가 논문에 명시되어 있지 않음. (추정: L. Bayle, J. Rosales, F. Morgan 등과 관련 연구자) **
프랭크 모건은 “경계가 있는 볼록 다양체에서 레비‑그로몽 등적 불등식”이라는 제목으로, 기존에 폐곡면에만 적용되던 레비‑그로몽 등적 불등식을 경계가 존재하는 경우에도 성립하도록 일반화하였다. 논문은 크게 세 부분으로 구성된다.
첫 번째 부분에서는 문제 설정과 주요 정리를 소개한다. \(M\)을 차원 \(n\)의 콤팩트하고 볼록하며 연결된 리만 다양체라 하며, 내부는 매끄럽고 경계는 일반적인 \(C^{1}\) 수준이라고 가정한다. 리치 곡률이 \(\operatorname{Ric}\ge n-1\)이라는 하한을 만족하고, 전체 부피가 단위 구의 부피의 \(\lambda\)배라고 하면, 임의의 부피 비 \(0
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