최대우도추정량의 확장과 분포함수

본 논문은 위치 파라미터 θ에 대한 최대우도추정량(MLE) ˆθₙ의 고차 asymptotic expansion을 체계적으로 전개하고, 이를 바탕으로 MLE의 누적분포함수와 Cornish‑Fisher 역함수를 1/n³⁄² 차까지 구한다. 논문은 크게 네 부분으로 구성된다. 첫 번째 부분에서는 문제 설정과 기본 정의를 제시한다. 로그가능도 ρ(x‑θ)=−log f(x‑θ) 를 이용해 Lₙ(θ)=n⁻¹∑ρ(Xᵢ‑θ) 로 정의하고, ˆθₙ는 Lₙ′(θ)=0 의 해로 정의한다(확률 1+o(n⁻³ᐟ²) 하에 존재). Lₙ′(θ)를 θ에 대해 테일러 전개하면 ρ′,ρ″,…,ρ⁽⁵⁾의 합계가 나타나며, 이를 정규화된 합계 ξⱼ= n⁻¹ᐟ²∑