ω 거듭제곱과 복잡도 계층의 새로운 통찰

본 논문은 유한 알파벳 n={0,…,n−1} 위에 정의된 사전 A⊆n^{<ω}에 대해, 그 사전으로부터 만들 수 있는 무한 단어들의 집합 A^∞, 즉 ω‑파워를 연구한다. 서두에서 A^∞를 “모든 i∈ω에 대해 a_i∈A인 무한 문자열”으로 정의하고, 이 객체가 자동 이론에서 중요한 역할을 함을 언급한다(예: 유한 자동화가 인식하는 언어의 ω‑버전). **1. 기본 복잡도** 기술 집합론의 표준 결과를 이용해 A^∞는 언제나 Σ^1_1(분석적) 집합임을 보인다. 구체적으로, α∈A^∞ ⇔ ∃β∈ω^ω (∀m>0 β(m)>0 ∧ ∀q π(α,β,q)∈A) 형태의 Σ^1_1 정의를 제시한다. A가 유한하면 (A\{∅})^ω는 폴란드 공간이며, 연속 사상 c((a_i))=a_0a_1…을 통해 A^∞=c