경로와 사이클 탐색을 위한 집합 행렬 기법
본 논문은 행렬의 원소를 집합으로 구성한 ‘집합 행렬(set matrix)’을 정의하고, 이를 이용해 방향 그래프에서 任意 길이 k의 단순 경로와 사이클 존재 여부를 판별하는 알고리즘을 제시한다. 집합 행렬의 특수한 곱셈 규칙과 좌·우 거듭제곱을 활용해 O(n⁵) 시간 안에 해밀턴 경로·사이클 탐지를 포함한 모든 k‑경로·k‑사이클 존재성을 확인할 수 있다고 주장한다.
저자: Sergey Gubin
본 논문은 ‘집합 행렬(set matrix)’이라는 새로운 자료구조를 도입하고, 이를 이용해 방향 그래프에서 任意 길이 k의 단순 경로와 사이클 존재 여부를 판별하는 알고리즘을 설계한다. 집합 행렬은 행렬의 각 원소가 집합이며, 보완, 합집합, 교집합 등 기본 집합 연산을 그대로 행렬 연산에 적용한다. 특히, 논문은 다음과 같은 특수 곱셈을 정의한다.
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