통신 현장 기술자 및 작업 스케줄링을 위한 그리디 랜덤화 적응 탐색 절차

본 논문은 2007년 프랑스 ROADEF 챌린지에서 제시된 “통신 현장 기술자 및 작업 스케줄링” 문제에 대한 해결책을 제시한다. 문제는 여러 기술자 팀이 다양한 도메인·레벨의 기술을 보유하고 있으며, 각각의 유지보수 작업(인터벤션)은 우선순위와 선행 관계, 필요 기술 수준, 소요 시간, 외주 비용 등을 가진다. 목표는 가중치가 부여된 종료시간(우선순위 1~4에 각각 28,14,4,1) 합을 최소화하면서, 일일 작업시간 제한(Hmax), 팀당 하루 교대 금지, 선행 작업 선행, 외주 비용 제한(A) 등을 만족하는 스케줄을 만드는 것이다. 이 문제는 NP‑hard이며, 기존의 정확 알고리즘으로는 실용적인 규모에 적용하기 어렵다. 저자들은 Greedy Randomized Adaptive Search Procedure(GRASP) 기반의 메타휴리스틱을 설계하였다. 알고리즘은 세 단계로 구성된다. 1. **전처리 – 외주 작업 선정** 각 작업 I에 대해 최소 필요 기술자 수(mintec(I))를 구하기 위해 0‑1 선형계획(P1(I))을 해결한다. 여기서 변수 xt는 기술자 t가 선택되는지를 나타내며, 기술자 수준·도메인 요구를 만족하도록 제약을 둔다. 최소 기술자 수와 작업 시간 T(I)를 곱해 wI = mintec(I)·T(I)를 정의한다. 이후, 전체 외주 비용 제한 A를 고려한 0‑1 배낭문(KP)을 풀어, wI가 큰 작업을 외주로 선정한다. 이 단계는 비용 효율성을 높이고, 남은 작업 수를 크게 줄여 후속 탐색의 계산량을 감소시킨다. 2. **삽입 순서 탐색** 작업은 네 가지 우선순위(1~4)로 구분되며, 초기 가중치 ωI(p) = {28,14,4,1} 로 설정한다. 4! = 24개의 우선순위 순열(p)을 모두 시험하고, 각 순열에 대해 가중치가 큰 작업부터 가능한 가장 이른 일자·팀에 배정하는 단순 그리디 삽입을 수행한다. 그리디 결과의 목표값을 비교해 가장 좋은 두 순열(p1, p2)를 선택한다. 이 과정은 삽입 순서가 전체 해에 미치는 영향을 정량화하고, 이후 GRASP 단계에서 탐색 공간을 제한한다. 3. **GRASP – 그리디·랜덤·지역 탐색** 선택된 두 순열 각각에 대해 반복적인 탐색을 수행한다. - **그리디 단계**: 현재 기준값 CI = ωI(p) 를 가진 작업 중 최대값을 가진 작업 I를 선택한다. I를 수행하기 위해 추가로 필요한 기술자 수가 최소인 팀을 찾고, 가능한 가장 이른 시작시간에 배정한다. - **지역 탐색 단계**: 그리디 단계에서 얻은 해가 개선 가능하면 두 하위 단계로 진행한다. 1) *Critical Path* 단계: 우선순위 λ별 종료시간 tλ를 감소시킬 수 있는 작업 교환·재배치를 시도한다. 이는 높은 가중치를 가진 우선순위 작업의 종료시간을 앞당겨 전체 목표값을 낮춘다. 2) *Packing* 단계: tλ를 유지하면서 작업을 더 촘촘히 배치해 팀·시간 활용 효율을 높인다. 즉, 빈 시간 슬롯에 작업을 삽입하거나, 팀 간 작업을 재배치해 전체 스케줄의 밀도를 향상시킨다. - **업데이트 단계**: 현재 순서에서 마지막으로 배정된 각 우선순위 λ의 작업 Iλ와 그 선행 작업 J∈Pred(Iλ)의 기준값을 ωIλ(p) 만큼 증가시켜, 다음 반복에서 다른 작업이 선택될 가능성을 높인다. 이는 탐색의 다변성을 확보하고 지역 최적에 머무르는 것을 방지한다. 실험은 프랑스 텔레콤이 제공한 20개의 인스턴스(데이터셋 A·B)에서 수행되었다. 각 인스턴스는 작업 수(int.), 기술자 수(te c.), 도메인 수(dom.), 레벨 수(lev.) 등으로 구분된다. 표 1에 제시된 결과에 따르면, 저자들의 알고리즘이 찾은 목표값(obj.)은 최우수 목표값(best obj.)과 거의 일치하며, 평균 갭(gap)은 0.1% 이하로 매우 미세했다. 특히 대규모 인스턴스(예: 500~800 작업, 100~150 기술자)에서도 실행 시간 내에 높은 품질의 해를 도출하였다. 이 논문의 주요 기여는 다음과 같다. - **외주 선택 전처리**: 최소 기술자·시간 기반 가중치를 이용한 배낭문 모델링으로 비용 제한 하에 외주 작업을 효율적으로 선정한다. - **우선순위 순열 전수 탐색**: 24개의 순열을 모두 시험해 최적 삽입 순서를 찾음으로써, 삽입 순서가 해의 품질에 미치는 영향을 체계적으로 분석한다. - **GRASP 프레임워크**: 그리디·랜덤·지역 탐색을 결합해 탐색 다양성과 수렴성을 동시에 확보한다. 특히 두 단계의 지역 탐색(critical path, packing)은 목표함수에 직접적인 영향을 주는 구조적 개선을 제공한다. - **산업 적용 가능성**: 외주 비용 제한, 팀 교대 금지, 선행 관계 등 실제 현장 제약을 모두 모델링했으며, 실험 결과가 챌린지에서 상위 성적을 기록함으로써 실무 적용 가능성을 입증한다. 결론적으로, 이 연구는 복합 제약을 가진 대규모 스케줄링 문제에 대해 전처리와 삽입 순서 최적화를 결합한 GRASP 기반 메타휴리스틱이 효과적임을 보여준다. 향후 연구에서는 동적 작업 발생, 다중 목표(예: 비용·품질 동시 최소화) 등을 고려한 확장과, 병렬 구현을 통한 대규모 실시간 적용 가능성을 탐색할 수 있다.