고속 단심볼 ML 디코딩 가능한 사전코딩 분산 STBC 설계

본 논문은 협동 통신 네트워크에서 다중 안테나 시스템이 제공하는 공간 다양성을 단일 안테나 노드들 간에 구현하기 위한 분산 공간‑시간 블록코드(DSTBC)의 설계 문제를 다룬다. 기존 연구에서는 릴레이가 수신한 신호에 대해 선형 변환만을 수행하고, 소스는 프리코딩 없이 원본 심볼을 그대로 전송하는 DOSTBC가 제안되었으며, 이 경우 단심볼 최대우도(ML) 디코딩이 가능하지만 전송률이 제한적이었다. 본 연구는 이러한 한계를 극복하고자, 소스 단계에서 두 개의 프리코딩 행렬 P와 Q를 도입해 정보 벡터 s를 ˜s = sP + s*Q 형태로 변환한 뒤 모든 릴레이에 동일하게 전송하는 ‘프리코딩 분산 STBC(PDSTBC)’ 개념을 정의한다(정의 1). 이때 릴레이 k는 사전 정의된 N×T 행렬 A_k와 B_k를 이용해 수신 신호 r_k를 선형 변환하고, 두 번째 단계에서 변환된 신호를 동시에 전송한다. 수신기에서는 전체 채널 정보 h_k, g_k를 알고 있으므로, 전송된 코드워드 X는 채널에 의해 스케일된 형태로 관측된다. PDSTBC가 ‘프리코딩 분산 단심볼 디코더블 STBC(PDSSDC)’가 되기 위한 충분·필요 조건을 정리한 것이 정리 1이다. 핵심은 (i) A_k와 B_k의 원소가 0, ±1, ±j이며 동일 위치에 동시에 비영이 존재하지 않음, (ii) 각 행·열에 최소 하나의 비영 원소가 존재하는 ‘열·행 모노미얼’ 성질, (iii) 서로 다른 릴레이 간에 A_k·R⁻¹·A_{k′}^H, B_k·R⁻¹·B_{k′}^H 등 복합 행렬이 대각 행렬 집합 D_N에 속하도록 하는 연산식(8)–(12)이다. 이러한 조건을 만족하면, 수신기에서 잡음 공분산 R을 고려한 ML 디코더가 각 심볼을 독립적으로 최소화할 수 있어 단심볼 디코딩이 가능해진다. PDSSDC 중에서도 ‘반정규(Semi‑orthogonal)’ 구조를 갖는 S‑PDSSDC를 정의하고, 그 중에서도 수신기에서 잡음 공분산이 대각 행렬이 되는 ‘행‑모노미얼’ 형태에 집중한다. 행‑모노미얼 S‑PDSSDC는 각 릴레이가 전송하는 벡터가 서로 독립적인 열을 갖도록 설계되며, 이는 잡음 공분산을 대각화해 디코딩 복잡도를 최소화한다. 전송률 상한에 대한 주요 결과는 다음과 같다. 릴레이 수 K가 2^l 형태이면 전송률 상한은 2l 심볼/채널 사용, K가 2^l+1 형태이면 2l+1 심볼/채널 사용이다. 이는 기존 DOSTBC의 전송률 상한(≈l)보다 거의 두 배에 해당한다. 상한 도출은 행‑모노미얼 구조가 갖는 대각 공분산 특성을 이용해, 각 심볼이 독립적으로 전송될 수 있는 최대 차원을 계산함으로써 이루어진다. 구성 방법은 K≥4인 경우에 대해 구체적인 절차를 제시한다. 먼저 K를 4로 나눈 나머지에 따라 서로 다른 블록 구조를 선택한다. 예를 들어 K≡0(mod 4)일 때는 4×4 정규 직교 설계(Alamouti 형태)를 반복 배치하고, K≡3(mod 4)일 때는 3×3 quasi‑orthogonal 설계를 이용한다. 각 블록 내부에서는 A_k와 B_k를 교차 배치해 행‑모노미얼 특성을 만족시키고, 프리코딩 행렬 P, Q는 좌표 인터리빙을 구현하도록 설계한다. 이렇게 구성된 코드는 정리 1의 조건을 모두 만족하므로 PDSSDC가 되며, 전송률은 앞서 제시한 상한에 도달한다(특히 K≡0, 3(mod 4) 경우). 나머지 K에 대해서도 DOSTBC보다 높은 전송률을 제공한다. 또한, 릴레이가 자체적으로 좌표 인터리빙을 수행하거나 소스가 프리코딩 없이 원본 심볼을 전송할 경우, 정리 1의 조건을 만족하는 S‑PDSSDC를 설계할 수 없다는 부정 결과를 제시한다. 이는 프리코딩이 없으면 A_k와 B_k가 동시에 대각화될 수 없으며, 결국 잡음 공분산이 비대각화되어 단심볼 디코딩이 불가능함을 의미한다. 따라서 고속 S‑PDSSDC 구현을 위해서는 반드시 소스 단계에서 좌표 인터리빙(프리코딩)이 필요함을 이론적으로 증명한다. 시뮬레이션에서는 K=4, 6, 8에 대해 제안된 S‑PDSSDC와 기존 DOSTBC를 동일 전송 전력 및 채널 조건에서 비교하였다. BER 결과는 동일 심볼당 오류 확률에서 S‑PDSSDC가 약 2~3 dB의 SNR 이득을 보이며, 특히 전송률이 두 배에 가까운 경우에 그 이득이 크게 나타난다. 또한, 잡음 공분산이 대각인 경우 디코딩 복잡도가 크게 감소함을 확인하였다. 결론적으로, 본 논문은 (1) 소스에서의 선형 프리코딩을 통해 좌표 인터리빙을 구현하고, (2) 이를 기반으로 릴레이 행렬을 설계해 반정규·행‑모노미얼 구조를 만족시키면, 기존 DOSTBC보다 거의 두 배에 달하는 전송률을 달성하면서 단심볼 ML 디코딩을 유지할 수 있음을 보여준다. 제시된 수학적 조건, 전송률 상한, 그리고 실용적인 코드 구성 방법은 협동 통신 시스템에서 고속 저복잡도 전송 방식을 설계하는 데 중요한 지침을 제공한다.