다중 클래스 SVM을 위한 스케일 민감 파이 차원과 새로운 위험 경계

본 논문은 다중 클래스 분류기, 특히 출력이 ℝ^Q 에 존재하는 모델에 대한 이론적 기반이 부족함을 지적한다. 기존 VC 차원은 0‑1 값, 정수 {1,…,Q}, 실수값 이진 모델에만 적용 가능했으며, ℝ^Q 값을 갖는 함수군에 대한 용량 측정이 부재했다. 이를 해결하기 위해 저자는 “스케일 민감 파이 차원(Ψ‑dimension)”이라는 새로운 개념을 도입한다. 파이 차원은 기존 Ψ‑dimension에 마진 파라미터 γ 를 결합한 것으로, 함수군 G 에 대해 두 종류의 연산자 Δ와 Δ*를 정의한다. Δ 연산자는 각 클래스 k 에 대해 \(Δg_k(x)=\frac{1}{2}